講座主題：Perfect codes and regular sets in Cayley graphs
專家姓名：周三明
工作單位：墨爾本大學
講座時間：2021年11月22,24,29日及12月1日 14:00-15:00
講座地點：Zoom ID：990698957 Password: 523461
主辦單位：煙臺大學數學與信息科學學院
內容摘要：
Let G = (V, E) be a graph and t a positive integer. A perfect t-code in G is a subset C of V such that every vertex of G is at distance no more than t to exactly one vertex in C. Perfect t-codes in the Hamming graph H(n, q) are precisely q-ary perfect t-codes of length n in the classical setting, and those in the Cartesian product of a cycle of length q with itself n times are precisely q-ary perfect t-codes of length n under the Lee metric. Thus, perfect codes in Cayley graphs are a generalization of perfect codes under the Hamming or Lee metric. Moreover, perfect 1-codes in Cayley graphs are closely related to tilings of the underlying groups. Furthermore, perfect 1-codes can also be viewed as regular sets of a particular form. In this series of talks, I will review selected results on perfect codes and regular sets in Cayley graphs, with an emphasis on perfect 1-codes.
主講人介紹：
周三明教授是組合數學界的國際權威，現就職墨爾本大學數學與統計學院（北美體系的講座教授Chair Professor），澳大利亞組合數學會主席。目前擔任四個國際學術雜志編委，從2018年開始任澳大利亞組合雜志主編。由于數學研究上的突出成就，于2003年獲國際組合數學及其應用學會Kirkman獎，2012-2015年獲澳大利亞研究委員會“未來研究員”（Future Fellowship）稱號，是該計劃資助的少數幾位組合數學家之一。四次獲得澳大利亞研究委員會資助，資助總額達127萬澳元。研究領域包括代數圖論及其應用、隨機圖過程、結構圖論、組合優化等，是國際上少數在代數圖論和隨機圖過程這兩個困難領域都有出色工作的組合數學家。在組合數學界所有重要期刊以及一些知名的綜合數學雜志發表近百篇學術論文，與19個國家50多位數學家從事過合作研究。
